Construction de nombres de Carmichael avec un grand nombre de facteurs premiers

Un nombre de Carmichael est un nombre compos\'{e} qui est d\'{e}clar\'{e} premier par le test de pseudoprimalit\'{e} de Fermat. A l'heure actuelle, on ne sait pas montrer qu'il existe une infinit\'{e} de tels nombres, ni {\em a fortiori} s'il y en a avec un nombre quelconque de facteurs premiers. Les m\'{e}thodes empiriques de construction de ces nombres connues jusqu'\`{a} ce jour ont permis de produire des nombres avec au plus $15$ facteurs. Nous d\'{e}crivons une nouvelle m\'{e}thode de production des nombres de Carmichael qui permet entre autres de construire des nombres avec plus de $2000$ facteurs premiers. Nous d\'{e}crivons \'{e}galement une conjecture qui implique l'infinitude de ces nombres. Dans une derni\`{e}re partie, nous montrons comment g\'{e}n\'{e}raliser cette m\'{e}thode \`{a} d'autres classes de nombres (Travail conjoint avec Fran\c{c}ois Morain).