Combinatoire des tableaux de Young semi-standard

Il s'agit de tableaux de Young \`a croissance stricte en lignes et faible en colonnes. On pr\'esentera, dans le cas ou leur hauteur est born\'ee, des formules d'\'enum\'eration dues \`a MacMahon, Gordon, Bender et Knuth, Desainte-Catherine et Viennot, Choi et Gouyou-Beauchamps. Les $q$-g\'en\'eralisations de ces formules seront \'evoqu\'ees ainsi que leurs liens avec les fonctions sym\'etriques.