Sur les coefficients de grandes puissances de fonctions g\'en\'eratrices

Divers probl\`emes li\'es \`a l'analyse d'algorithmes conduisent \`a \'etudier des coefficients du type $[ z^n ] \{ f^d (z) \}$, lorsque $n$ et $d$ tendent tous les deux vers l'infini : ainsi certains mod\`eles d'urnes, l'\'etude de for\^ets d'arbres et la formule d'inversion de Lagrange, la distance de certains types de codes, et bien s\^ur la loi des grands nombres en probabilit\'es. Nous rappelons d'abord les r\'esultats connus, qui portent essentiellement sur le cas o\`u $n$ et $d$ sont du m\^eme ordre de grandeur. Nous pr\'esentons ensuite des r\'esultats dans le cas o\`u $n=o(d)$, et des extensions permettant de traiter un facteur suppl\'ementaire ($[z^n] \{ f^d (z) g(z)\}$).