Arbres digitaux et \'equations aux diff\'erences

On consid\`ere un processus de partitionnement arborescent selon une loi de probabilit\'e binomiale, lequel g\'en\'eralise l'arbre digital (dit ``treille'') et l'arbre de recherche digital. Les s\'eries g\'en\'eratrices associ\'ees v\'erifient une \'equation diff\'erentielle et aux diff\'erences du type $${d^b\over dz^b}f(z)=e^z+2e^{z/2}f({z\over2}). $$ La solution met en jeu le passage aux s\'eries ordinaires ainsi qu'une analyse de singularit\'e par transform\'ee de Mellin et de l'int\'egration de contour. (Travail en commun avec Bruce Richmond)