Suites 2-r\'{e}guli\`{e}res et s\'{e}ries rationnelles

Les suites 2-r\'{e}guli\`{e}res apparaissent naturellement dans les probl\`{e}mes de comptage li\'{e}s \`{a} l'\'{e}criture binaire des entiers ou dans l'\'{e}tude d'algorithmes du type ``diviser pour r\'{e}gner''. L'exemple le plus classique en est la suite de Thue-Morse qui donne la parit\'{e} du nombre de 1 dans le d\'{e}veloppement binaire. Le but de l'expos\'{e} est de montrer et d'illustrer le lien profond qui existe entre les s\'{e}ries rationnelles, au sens de la th\'{e}orie des langages, et les suites 2-r\'{e}guli\`{e}res. Celles-ci ne sont qu'une traduction de celles-l\`{a} et la riche th\'{e}orie des s\'{e}ries rationnelles fournit des r\'{e}sultats sur la repr\'{e}sentation lin\'{e}aire, la forme des r\'{e}currences ou le comportement des termes des suites 2-r\'{e}guli\`{e}res.