Asymptotique de r\'ecurrences et d\'enombrements de partitions

Des relations de r\'{e}currence hybrides entre r\'ecurrences lin\'eaires et r\'ecurrences diviser--pour--r\'egner apparaissent dans divers probl\`{e}mes de combinatoire des mots (suite de Thue-Morse) ou encore en liaison avec les partitions binaires (dont les sommants sont des puissances de deux) \'etudi\'ees par Mahler et de Bruijn qui conduisent \`a la relation $u_n=u_{n-1}+u_{n/2}$. L'expos\'e pr\'esente une approche g\'en\'erale \`a l'analyse asymptotique de telles r\'ecurrences. Les m\'ethodes conjuguent transformation de Mellin et m\'ethode de col. Les r\'esultats font appara\^{\i}tre une imbrication de fonctions oscillantes et de formes asymptotiques semi--classiques. (Travail commun avec P.~Flajolet)