Mireille Bousquet-M\'elou, Universit\'e de Bordeaux I

\'Enum\'eration de polyominos convexes

On pr\'esentera deux approches pour l'\'enum\'eration selon l'aire de diff\'erentes classes de polyominos convexes. La premi\`ere approche repose sur la notion d'empilements de pi\`eces. Ces empilements sont en fait une illustration g\'eom\'etrique de la th\'eorie des mono\"{\i}des partiellement commutatifs. Dans la seconde approche, on montrera que des d\'ecompositions \'el\'ementaires des polyominos se traduisent, pour chaque classe \'etudi\'ee, en une $q$-\'equation, que l'on sait parfois r\'esoudre.