Algorithmes détendus rapides pour la remontée de Hensel p-adique et applications aux systèmes algébriques.

Après avoir rappelé ce qu'est une représentation paresseuse des séries formelles ou des entiers p-adiques, j'expliquerai la multiplication détendue, introduite initialement par Fischer et Stockmeyer pour les entiers, et par van der Hoeven pour les polynômes et séries formelles, et dont la complexité est quasi-linéaire en la précision. Je présenterai ensuite nos algorithmes pour résoudre un polynôme à une variable, un système linéaire et enfin un système algébrique sur les entiers p-adiques, avec une complexité encore quasi-optimale en la précision. Des exemples de notre implantation en C++ pour Mathemagix et une comparaison avec Linbox seront donnés. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Romain Lebreton.