Séries de Fourier généralisées solutions d'équations différentielles.

Les polynômes de Tchebychev, de Hermite ou autres polynômes orthogonaux classiques, les fonctions de Bessel et certaines autres familles de fonctions spéciales, forment des bases d'espaces hilbertiens adaptés. Il est donc utile de pouvoir développer des fonctions sur ces bases, et ces développements s'appellent des séries de Fourier généralisées. Les séries de Taylor sont un cas particulier (base monomiale), mais aussi les séries de Tchebychev ou de Neumann (base des fonctions de Bessel). Quand une telle série est solution d'une équation différentielle linéaire à coefficients polynomiaux, ses coefficients eux-mêmes satisfont une récurrence linéaire à coefficients polynomiaux. Dans ce travail nous interprétons cette équation comme le numérateur d'une fraction d'opérateurs de récurrence. Cette interprétation nous permet de donner un algorithme général pour calculer de telles récurrences et fournit une vision simple des algorithmes existants pour plusieurs familles de fonctions spécifiques. Travail en collaboration avec Bruno Salvy.