Phénomène de seuil pour la percolation sur les graphes expanseurs.

Sur l'hypercube discret en dimension n, où chaque coordonnée suit une loi de Bernoulli de paramètre p, on dit qu'il y a un phénomène de seuil pour un sous-ensemble croissant A_n de l'hypercube lorsque la probabilité de A_n passe rapidement (lorsque n est grand) de presque 0 à presque 1. Cela correspond à une sorte de transition de phase en volume fini. Ce genre de phénomène est important notamment dans l'étude de l'apparition d'une composante géante en percolation. On montrera un phénomène de seuil pour la percolation sur les expanseurs en utilisant une variante de l'approche par hypercontractivité, introduite par Kahn, Kalai et Linial dans le contexte de l'étude des influences des fonctions booléennes. Travail en commun avec Itai Benjamini, Stéphane Boucheron et Gabor Lugosi.