15h30: Didier Piau, Universit� Joseph Fourier Grenoble.

Produits de matrices corr�l�es et nombres de q-Catalan.

Nous montrons que la convergence, due � Wigner, du spectre de grandes matrices al�atoires sym�triques peut �tre �tendue aux produits de matrices al�atoires sym�triques corr�l�es, gaussiennes ou non. Les moments asymptotiques co�ncident avec des �num�rations pond�r�es de permutations ou, de fa�on �quivalente, des �num�rations pond�r�es d'arbres enracin�s. Dans le cas de corr�lations markoviennes, les premiers moments asymptotiques sont reli�s aux q-nombres de Catalan. On en d�duit l'existence d'une transition de phase pour ces moments asymptotiques en fonction du coefficient de corr�lation. Le coefficient de corr�lation critique correspond au plus petit z�ro positif d'une fonction q-hyperg�om�trique. On red�montre �galement des r�sultats de Logan-Mazo-Odlyzko-Shepp correspondant au cas de la dimension 1. Travail en collaboration avec Christian Mazza (universit� de Gen�ve).