La géométrie associée à un groupe fini ; application au calcul efficace de résolvantes de Lagrange sans facteur carré.

Soit un sous-groupe fini d'un groupe général linéaire sur un corps de caractéristique zéro. Nous proposons un cadre général pour calculer efficacement dans l'algèbre des polynômes invariants sous ce sous-groupe. Le lemme de normalisation de Noether apparaît ici naturellement, et nous en étudions sa transcription géométrique. Il convient alors de traiter les polynômes en les variables libres comme des calculs d'évaluation plutôt qu'en écriture. Ceci aboutit à un gain de complexité. Comme illustration nous donnons un algorithme symbolique de calcul de résolvantes de Lagrange, génériques ou spécialisées, et en particulier dans ce dernier cas nous en trouvons sans facteur carré. Travail commun avec Antoine Colin.