10h30 : Philippe Flajolet, INRIA Paris-Rocquencourt. Pseudofactorielles, fonctions elliptiques, et fractions continues

Fractions continues, fonctions elliptiques, et processus combinatoires entretiennent des relations complexes. On présentera le cas d'une suite de nombres, les "pseudofactoreielles", originellement définies par une récurrence dérivée simplement de celle des factorielles classiques. Cette suite apparaît comme étant étroitement liée aux fonctions elliptiques qui paramétrisent la cubique de Fermat et s'exprime par des sommes sur un réseau hexagonal. Les résultats, obtenus avec le soutien du calcul formel, sont principalement un développement en fraction continue (à coefficients cubiques ) de la fonction génératrice des pseudofactorielles, pour laquelle les polynômes orthogonaux associés constituent une sorte nouvelle de "polynômes elliptiques" et peuvent être rendus explicite. Une mise en perspective de ces questions devrait aussi être offerte à l'occasion d'un problème en apparence d'origine très particulière.

(Travail commun avec Roland Bacher, Grenoble, à paraître dans le Ramanujan Journal.)