Tableaux escalier et polynômes d'Askey Wilson.

Le processus d'exclusion asymétrique (ASEP) est un modèle important de la physique statistique et décrit un système de particules qui sautent vers la droite ou la gauche sur un réseau de $n$ sites avec frontières ouvertes. Dans sa forme la plus générale, les particules peuvent entrer et sortir par la droite et la gauche. Il y a beaucoup de jolie combinatoire derrière ce modèle (travaux de Zeilberger, Duchi et Schaeffer, Viennot, Josuat-Vergès...) et beaucoup de jolie physique statistique (des centaines de papiers). Ici nous étudions la combinatoire de la distribution stationnaire du modèle général grâce à un nouvel objet : les tableaux escalier. Nous utilisons le matrix Ansatz dû à Derrida, Evans, Hakim et Pasquier. Ensuite, nous utilisons les résultats de Uchiyama-Sasamoto-Wadati qui lient cette distribution stationnaire aux moments des polynômes d'Askey-Wilson. Cela nous donne une formule combinatoire de ces moments. La combinatoire des moments des polynômes orthogonaux est un domaine démarré par Flajolet et poursuivi par Viennot dans les années 80. C'est la première fois que l'on atteint les polyômes au sommet de la hiérarchie d'Askey. Travail en commun avec L. Williams (Berkeley) et D. Stanton (U. Minnesota)