Propagation de fronts KPP et marches aléatoire branchantes : résultats classiques et récents.

L'équation FKPP a été introduite en 1937 par Fisher (qui était motivé par l'étude de la vitesse à laquelle un gène avantageux se répand dans une population) et par Kolmogorov, Petrovskii, et Piscunov. Ce type d'équation dit de propagation de front intervient dans de nombreux contextes. L'équation FKPP est un exemple simple d'EDP admettant une solution du type onde voyageuse de la forme $u(t,x) = w(x - vt)$, où $w$ est une fonction et $v$ est la vitesse de l'onde. On sait depuis longtemps que cette équation présente des liens étroits avec le mouvement Brownien branchant (défini comme un système de particules indépendantes qui branchent à taux 1 et se déplacent selon un mouvement Brownien) et, plus généralement, on peut relier les processus de branchement à des équations de type KPP. Ces liens permettent de proposer des approches probabilistes puissantes à l'étude de ce type d'équation et, à l'inverse, enrichissent l'étude fine des processus de branchement. Des résultats classiques, récents ou en cours seront présentés.

---

Virginie Collette
Last modified: Mon Mar 1 16:49:36 CET 2010