10h30: Probl�mes inverses � la fronti�re pour l'�quation de Beltrami dans des domaines plans et approximation dans des classes de Hardy g�n�ralis�es. Juliette Leblond, Projet Miaou, Inria Sophia-Antipolis.

Nous introduisons des classes de Hardy g�n�ralis�es de solution de l'�quation de Beltrami (conjugu�e, r�elle lin�aire), dans le but de r�soudre des probl�mes � la fronti�re pour l'�quation de la conductivit� dans des domaines du plan. Pour des domaines et des conductivit�s suffisamment r�guli�res, ces espaces h�ritent des propri�t�s fondamentales des espaces de Hardy classiques (de fonctions analytiques). En particulier, les probl�mes de Dirichlet y sont bien pos�s, ainsi que certains probl�mes d'approximation sous contraintes (probl�mes extr�maux born�s). Leur r�solution permet celle (constructive et robuste...) de probl�mes de Cauchy, pour les EDP ci-dessus. Dans des domaines annulaires, et sur des bases de fonctions appropri�es (Bessel), ces algorithmes s'appliquent � des probl�mes inverses concernant la fronti�re du plasma confin� dans un tokamak (pour la fusion thermonucl�aire). K. Astala, L. P�iv�rinta, Calderon's inverse conductivity problem in the plane, Ann. of Math. (2) 16, no. 1, 265?299, 2006. L. Baratchart, J. Leblond, S. Rigat, E. Russ, Hardy spaces for the conjugate Beltrami equation in the disk, in preparation. L. Baratchart, J. Leblond, Hardy approximation to Lp functions on subsets of the circle with 1 =< p < 1, Constr. Approx. 14, 41-56, 1998. L. Bers, L. Nirenberg, On a representation theorem for linear elliptic systems with discontinuous coefficients and its applications, Convegno internazionale sulle equazioni derivate e parziali, Cremonese, Roma, 111-138, 1954. Travail commun avec L. Baratchart, S. Rigat, E. Russ.