10h30: Problèmes inverses à la frontière pour l'équation de Beltrami dans des domaines plans et approximation dans des classes de Hardy généralisées. Juliette Leblond, Projet Miaou, Inria Sophia-Antipolis.

Nous introduisons des classes de Hardy généralisées de solution de l'équation de Beltrami (conjuguée, réelle linéaire), dans le but de résoudre des problèmes à la frontière pour l'équation de la conductivité dans des domaines du plan. Pour des domaines et des conductivités suffisamment régulières, ces espaces héritent des propriétés fondamentales des espaces de Hardy classiques (de fonctions analytiques). En particulier, les problèmes de Dirichlet y sont bien posés, ainsi que certains problèmes d'approximation sous contraintes (problèmes extrémaux bornés). Leur résolution permet celle (constructive et robuste...) de problèmes de Cauchy, pour les EDP ci-dessus. Dans des domaines annulaires, et sur des bases de fonctions appropriées (Bessel), ces algorithmes s'appliquent à des problèmes inverses concernant la frontière du plasma confiné dans un tokamak (pour la fusion thermonucléaire). K. Astala, L. Päivärinta, Calderon's inverse conductivity problem in the plane, Ann. of Math. (2) 16, no. 1, 265?299, 2006. L. Baratchart, J. Leblond, S. Rigat, E. Russ, Hardy spaces for the conjugate Beltrami equation in the disk, in preparation. L. Baratchart, J. Leblond, Hardy approximation to Lp functions on subsets of the circle with 1 =< p < 1, Constr. Approx. 14, 41-56, 1998. L. Bers, L. Nirenberg, On a representation theorem for linear elliptic systems with discontinuous coefficients and its applications, Convegno internazionale sulle equazioni derivate e parziali, Cremonese, Roma, 111-138, 1954. Travail commun avec L. Baratchart, S. Rigat, E. Russ.