10h30: Multiplication par une constante (en précision infinie) avec arrondi correct. Nicolas Brisebarre, CNRS, LIP-Arénaire, ENS Lyon.

Le fused multiply and add (fma) est une instruction, présente sur certains processeurs tels que l'Itanium d'Intel ou le Power PC d'IBM, qui permet d'évaluer une expression de la forme $a b + c$, où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres flottants, avec une seule erreur d'arrondi finale. Elle permet notamment d'accélérer ou de concevoir un certain nombre d'algorithmes en virgule flottante. Dans cet exposé, on présente un nouveau procédé de calcul du produit d'un nombre flottant $x$ par une constante $C$ qui n'est pas exactement représentable en virgule flottante (ce type d'opérations est extrêmement fréquent en traitement du signal par exemple). Cet algorithme utilise simplement une multiplication flottante et un fma. On exposera sa preuve qui repose principalement sur des considérations élémentaires de théorie des nombres. S'il reste du temps, on présentera une adaptation de cet algorithme dans un contexte d'implantation matérielle.