14h00: Polynômes irréductibles de plusieurs variables sur les corps finis. Arnaud Bodin, Laboratoire Paul Painlevé Université Lille 1.

Le nombre de polynômes irréductibles de degré d dans F_q[x] (polynômes d'une variable sur le corps fini à q éléments) était connu de Gauss, de plus la proportion des polynômes irréductible dans l'ensemble des polynômes de degré d est d'environ 1/d. Pour le cas de plusieurs variables nous donnons une formule qui permet de calculer le nombre de polynômes irréductibles de degré d dans F_q[x_1,...,x_n]. Nous en déduisons que la plupart des polynômes sont irréductibles en donnant même une estimation de l'erreur. Si le temps le permet je presenterai des résultat similaires pour les polynômes indécomposables (ceux qui ne s'écrivent pas h(G), pour h dans F_q[t], et G dans F_q[x_1,...x_n]).