14h: Développement en série de Tchebychev pour les solutions d'équations différentielles linéaires. Alexandre Benoit, Microsoft Research-Inria et Équipe-projet Algorithms.

Il est bien connu que les développements en série de Taylor de fonctions solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux (ou D-finies) ont des coefficients qui vérifient une récurrence linéaire. La même propriété est vérifiée par les coefficients des développements de ces fonctions en série de Tchebychev (c'est-à-dire sur la base des polynômes de Tchebychev). Ces développements possèdent des propriétés intéressantes du point de vue de l'approximation, ce qui motive leur étude et la recherche d'algorithmes efficaces pour leur calcul. Alors que de tels algorithmes sont classiques dans le cas des séries de Taylor, les méthodes connues pour les séries de Tchebychev n'avaient pas été étudiées du point de vue de la complexité. Je montrerai une représentation des relations de récurrence vérifiées par les coefficients de séries de Tchebychev comme les numérateurs de fractions d'opérateurs de récurrence. Grâce à cette interprétation je montrerai une représentation unifiée des algorithmes existants, je comparerai leurs complexités, et je montrerai un nouvel algorithme plus rapide.