10h30: Codes sur les anneaux de polynômes tordus. Delphine Boucher, IRMAR, Équipe Géométrie algébrique réelle, calcul formel et complexité Université de Rennes 1.

Les codes cycliques sur un corps fini sont obtenus à partir des idéaux d'un anneau quotient de l'anneau des polynômes. Dans cet exposé, on montre comment on peut généraliser cette approche en utilisant des anneaux de polynômes tordus (anneau de Ore). Ces codes correspondent à des idéaux à gauche d'anneaux quotients de l'anneau des polynômes tordus. On abordera quelques-unes de leurs propriétés : dualité , constructions de codes auto-duaux en utilisant les bases de Gröbner; décodage, première adaptation des codes type BCH; généralisation des codes tordus en utilisant des anneaux de Galois au lieu de corps finis pour les coefficients des polynômes. Ce travail a été réalisé avec W. Geiselmann et F. Ulmer ainsi qu'avec P. Solé et F. Ulmer (pour les anneaux de Galois). Il a fait l'objet d'études récentes (L. Chaussade, P. Loidreau et F. Ulmer sur les codes tordus de distances ou rangs prescrits).