10h30: Bijections implicites. François Bergeron, Département de Mathématiques, UQAM, Canada.

On montre que plusieurs bijections entre structures combinatoires sont implicitement spécifiées aussitôt qu'on a montré que ces structures satisfont aux mêmes équations. L'exemple le plus facile est de voir comment trouver les bijections entre les divers objets comptés par les nombres de Catalan, étant donné une description du fait qu'ils sont solution de l'équation combinatoire $C=1+X\, C^2$. On automatise ainsi certains aspects de la résolution d'un exercice du volume de Richard Stanley: Enumerative Combinatorics, qui contient à ce jour 165 interprétations des nombres nombres de Catalan. Le tout est basé sur une version combinatoire du théorème des fonctions implicites.