Énumération de cartes de genre g et distances dans les cartes. Sous-titre : De l'intérêt des rond-points pour le parcours en largeur.

Je présenterai une formulation à la Marckert-Miermont de la bijection de Bouttier-Di Francesco-Guitter étendant le cas planaire de la version de Marcus et Schaeffer de la bijection de Cori-Vauquelin. Respirez. Relisez la première phrase. En fait c'est très simple, cela permet d'énumérer les quadrangulations planaires en 2 coups de cuillère à pot (preuve comprise). Plus généralement cela permet de retrouver et d'interpréter le fait, dû à Bender et Canfield, que le nombre de quadrangulations biparties enracinées à n faces d'une surface de genre g se comporte comme n^{5/2(g-1)}12^n quand n tend vers l'infini.