Calcul du groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane.

Les méthodes numériques de prolongement utilisées, par exemple par Maple, pour calculer la monodromie d'une courbe algébrique plane conduisent à des résultats faux car les pas et les erreurs numériques ne sont pas controlées rigoureusement.

Cet exposé présentera une méthode numérique - symbolique qui utilise des chemins suivant un arbre de recouvrement minimum et des développements de Puiseux tronqués pour connecter les points à chaque étape. Nous présenterons notamment une approche modulaire-numérique des calculs des développements de Puiseux au dessus des points critiques.

Le but de cette approche est de pouvoir ensuite controler les erreurs numériques lors du calcul des périodes de la courbe algébrique plane, afin d'obtenir une version effective du théroème d'Abel-Jacobi.

Une première version de l'algorithme est programée en Maple. C'est un travail en cours dans le cadre de ma thèse dirigée par Marc Rybowicz et Moulay Barkatou.