Aspects conceptuels dans la résolution du 17ième problème de Smale : complexité, probabilités, équations polynomiales et géométrie intégrale

Dans cet exposé, je discuterai quelques aspects de la résolution du problème suivant proposé comme 17-ième problème par S. Smale en 1998 dans sa liste des 18 problèmes pour le XXI-ième siècle. Ce problème a été énoncé dans la forme suivante : Can a zero of n complex polynomial equations in n unknowns be found approximately on the average, in polynomial time with a uniform algorithm?