q-analogues de deux problèmes de divisibilité via le lemme de Bailey.

Zudilin a publié récemment la résolution d un problème de divisibilité de sommes de coefficients binomiaux, problème posé à l origine par Schmidt et résolu partiellement par Strehl. Ces sommes de coefficients binomiaux apparaissent dans le cadre de la preuve par Apéry de l irrationnalité de ¶ (3). Dans le même article, Zudilin pose la question de trouver et de résoudre un q-analogue de ce problème de divisibilité. En utilisant un q-analogue de l inversion de Legendre, ainsi que le lemme de Bailey et son extension due à Andrews, nous donnons une réponse à la question de Zudilin. D autre part, de manière surprenante, ce même outil qu est le lemme de Bailey nous a conduit à généraliser des résultats de divisibilité dus à Calkin.