Séries de Volterra pour la résolution d'équations aux dérivées partielles : une application pour la simulation temps-réel d'instruments de musique.

Après une courte présentation de l'IRCAM et des recherches en modélisation physique d'instruments de musique, je ferai une introduction aux séries de Volterra en montrant quels sont les intérêts de cet outil pour résoudre des équations différentielles ordinaires faiblement non-linéaires. Puis, je présenterai un résultat obtenu en 2003 avec Martin Hasler (LANOS-EPFL-Suisse) sur les équations aux dérivées partielles. Cette résolution fait appara\^itre une combinatoire de termes indexés par des arbres qui suivent une progression en nombres de Catalan. Dans la pratique, les tous premiers termes de la série suffisent à obtenir des simulations audio intéressantes. Pour conclure, je citerai quelques travaux plus récents obtenus avec Béatrice Laroche (LSS-Supélec-Université Paris-Sud) qui concernent les systèmes avec contr\^ole de dimension infinie, le calcul de rayon de convergence et des résultats d'erreur de troncature garantie pour les équations différentielles.