Intégration numérique avec erreur bornée en précision arbitraire.

L'intégration numérique est une opération fréquemment disponible et utilisée dans les systèmes de calcul numérique et formel. Ses applications sont nombreuses et touchent à divers domaines scientifiques (notamment en physique, en chimie et plusieurs branches des mathématiques). Néanmoins l'utilisation des fonctions d'intégration fournies dans ces systèmes de calcul en tant que boîtes noires n'est pas satisfaisant du point de vue de la correction des résultats (nous donnons des exemples d'intégrales a priori innocentes pour lesquelles on obtient des résultats imprécis, voire grossièrement faux). Le but de la bibliothèque CRQ (Correctly Rounded Quadrature) est de fournir une implémentation efficace de fonctions d'intégration numérique en précision arbitraire, en utilisant les schémas classiques de Newton-Cotes (méthode des trapèzes, de Simpson, etc) et de Gauss-Legendre, tout en fournissant une borne explicite sur l'erreur totale. La résolution de ce problème conduit à des développements algorithmiques intéressants; dans le cadre de la méthode de Newton-Cotes nous montrons notamment comment un algorithme d'évaluation polynomiale multi-points (arbre des produits) donne une méthode de calcul des poids de Newton-Cotes pour un nombre arbitraire de points asymptotiquement rapide.