Int�gration num�rique avec erreur born�e en pr�cision arbitraire.

L'int�gration num�rique est une op�ration fr�quemment disponible et utilis�e dans les syst�mes de calcul num�rique et formel. Ses applications sont nombreuses et touchent � divers domaines scientifiques (notamment en physique, en chimie et plusieurs branches des math�matiques). N�anmoins l'utilisation des fonctions d'int�gration fournies dans ces syst�mes de calcul en tant que bo�tes noires n'est pas satisfaisant du point de vue de la correction des r�sultats (nous donnons des exemples d'int�grales a priori innocentes pour lesquelles on obtient des r�sultats impr�cis, voire grossi�rement faux). Le but de la biblioth�que CRQ (Correctly Rounded Quadrature) est de fournir une impl�mentation efficace de fonctions d'int�gration num�rique en pr�cision arbitraire, en utilisant les sch�mas classiques de Newton-Cotes (m�thode des trap�zes, de Simpson, etc) et de Gauss-Legendre, tout en fournissant une borne explicite sur l'erreur totale. La r�solution de ce probl�me conduit � des d�veloppements algorithmiques int�ressants; dans le cadre de la m�thode de Newton-Cotes nous montrons notamment comment un algorithme d'�valuation polynomiale multi-points (arbre des produits) donne une m�thode de calcul des poids de Newton-Cotes pour un nombre arbitraire de points asymptotiquement rapide.