Distribution du Degré dans les Réseaux Apolloniens Aléatoires

Les Réseaux Apolloniens Aléatoires sont une structure récemment apparue pour modéliser les graphes du réel. Cette structure montre un comportement plus proche des graphes réels que les modèles dominants, pour ce qui est des propriétés les plus étudiées (degré, modularité, distance moyenne). Nous proposons l'étude d'un modèle voisin, fondé sur une bijection avec des arbres ternaires, dont nous montrons qu'il préserve les propriétés de base. En particulier la distribution de degré suit une loi de Catalan de type $C\alpha^{k}B_{k}$, où $\alpha<1$ et $B_{k}$ est un nombre de Catalan. Ce modèle offre aussi l'avantage d'une grande souplesse de génération grâce à l'utilisation de processus de Boltzmann, ce qui permet d'affiner l'adéquation avec les graphes réels. (Travail en commun avec Michèle Soria)