Sur le calcul des résultants itérés.

En 1975, G. Collins a observé des factorisations intrigantes de résultants et discriminants itérés (résultant de deux résultants, résultant de deux discriminants, discriminant d'un résultant, discriminant d'un discriminant) lors de ses travaux sur la décomposition algébrique cylindrique. La même année, B.L. van der Waerden lui expédia une lettre personnelle dans laquelle il donne quelques explications intuitives et informelles tentant de justifier ces observations. Depuis ce temps, seul Scott MacCallum a publié en 1999 des travaux sur ces résultants itérés, travaux dans lesquels il démontre certaines propriétés observées par Collins mais sans donner de descriptions explicites des facteurs irréductibles des résultants itérés. Parallèlement, ces résultants itérés apparaissent de manière naturelle dans de nombreux travaux, par exemple dans des travaux récents portant sur l'étude de la topologie des variétés algébriques par projection. Dans cet exposé, je donnerai des décompositions complètes et explicites des résultants itérés qui ont été considérés par ces différents auteurs, formules qui sont le fruit d'un travail en commun avec Bernard Mourrain. Plus que sur les formules elle-mêmes, j'insisterai particulièrement sur les techniques qui nous ont permis de les démontrer, notamment sur l'ingrédient essentiel qu'est le formalisme du résultant que l'on doit à Jean-Pierre Jouanolou.