Symétries de Lie étendues et étude qualitative des systèmes d'équations paramétriques

La théorie de Lie appliquée à un système différentiel ordinaire montre que l'existence d'un groupe continu à~$m$ paramètres de symétries permet par quadrature de réduire de~$m$ le nombre d'équations du système. Nous appliquons ce principe, non pas pour résoudre par quadrature le système considéré, mais pour réduire le nombre de paramètres intervenant dans sa définition. Cette opération s'apparente à la notion d'adimensionnement issue de l'analyse dimensionelle. Nous montrons que le calcul des translations et dilatations qui sont des symétries du système de départ, ainsi que la réécriture de ce dernier dans un jeu réduit de coordonnées invariantes nécessitent un nombre d'opérations arithmétiques polynomiale en la taille de notre entrée. En conclusion, nous considérons des symétries plus générales et l'application de ce principe aux systèmes d'équations algébriques (Travail en commun avec É. Hubert).