Asymptotique des arbres aléatoires et théorèmes de renouvellement

Une méthode probabiliste pour étudier les asymptotiques de la taille de tries aléatoires est présentée. Sous des hypothèses d'indépendance des variables de branchement, les ingrédients principaux sont 1) une réécriture probabiliste d'une équation fonctionnelle intervenant naturellement dans ces questions et 2) l'utilisation du théorème de renouvellement pour obtenir le théorème limite proprement dit. Dans le cas où l'hypothèse d'indépendance est remplacée par la condition plus faible de stationarité des variables de branchement (cas des sources dynamiques), on montre que la fonction d'entropie du système dynamique associé détermine le comportement asymptotique de la taille des tries.