Partitions sans petites parts

La formule de Hardy et Ramanujan permet de calculer de façon exacte le nombre de partitions de l'entier $n$. On étudie ici la fonction $r(n,m)$, le nombre de partitions de l'entier $n$ en parts supérieures ou égales au réel $m$; on en donne un développement asymptotique s'exprimant en fonction des puissances de $1/\sqrt n$, et dont les coefficients sont des fonctions analytiques de $m/\sqrt n$. Ces fonctions analytiques s'expriment à l'aide d'une fonction simple $H$, dont on s'efforcera de donner le rayon de convergence en $0$.