Calcul d'isogénie entre courbes elliptiques

Les isogénies sont au coeur de l'algorithme SEA qui calcule la cardinalité d'une courbe elliptique sur un corps fini. Nous ferons le point sur les différents algorithmes qui calculent des isogénies, principalement dans le cas où le corps de base est de grande caractéristique. Nous donnerons une variante rapide d'un algorithme dont la version lente est dûe à Elkies pour résoudre le problème. Nous montrons ainsi qu'une isogénie de degré $\ell$ peut être calculée en temps quasi-linéaire en $\ell$. À titre de complément, nous expliquerons également comment calculer les $n$ premiers coefficients du développement de la fonction $\wp$ de Weierstrass au voisinage de 0 en temps également quasi-linéaire. (Travail conjoint avec A.~Bostan, B.~Salvy et É.~Schost.)