Modèles contraints de mécanique statistique sur réseaux fixes ou aléatoires : objets durs et pliages

J'explore deux types de modèles à fortes contraintes géométriques sur des réseaux plans ou sur des graphes planaires : (i) les objets durs, i.e. des points ou des ensembles de points rigidement liés qui occupent les sommets du réseau et s'excluent mutuellement (ii) les pliages, i.e. des lignes de pliures réelles ou virtuelles le long des arêtes du réseau. Je m'intéresse au comportement critique de ces modèles. Les outils utilisés pour les étudier appartiennent essentiellement à l'arsenal du physicien: systèmes intégrables, intégrales matricielles, théories des champs conformes. Dans le cas du pliage d'une bande de timbres (problème des méandres) ces méthodes prédisent la valeur exacte de l'exposant de configuration, à savoir le nombre $a$ qui gouverne le comportement asymptotique sous-dominant du nombre de configurations pliées $\sim C R^n/n^a$ à grand nombre de timbres $n$, avec $a=(29+\sqrt{145})/12$.

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Virginie Collette
Last modified: Mon May 23 18:32:54 CEST 2005