Séminaire du 9 mai 05, by Jiang Zeng, Institut Girard Desargues, Université Claude Bernard Lyon-I. Un $q$-analogue de la formule de Faulhaber pour la somme des puissances

Dans son ouvrage Academiae Algebrae (1631), Johann Faulhaber donne une formule pour la somme des entiers à la puissance m : $1^m+2^m+...+n^m$ jusqu'à $m=17$. Il a remarqué que pour $m$ impair, cette somme n'est pas seulement un polynôme en $n$ mais aussi un polynôme en $N=n(n+1)/2$. Nous donnons un $q$-analogue de cette formule dans le cas général. Elle se réduit à celles de Warnaar et Schlosser dans des cas particuliers et résout un problème ouvert de Schlosser. Nous présentons aussi une interprétation combinatoire (due à M. Rubey) des coefficients apparaissant dans notre formule en utilisant le modèle de chemins non-coupants de Gessel-Viennot.

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Virginie Collette

Last modified: Thu May 12 15:49:23 CEST 2005