Comportement de l'opérateur de Newton en présence d'une singularité isolée, conséquences et applications

Dans un premier temps, on étudie le comportement de l'opérateur de Newton en présence d'un zéro singulier isolé. De cette étude, on déduit une suite d'itérés qui converge quadratiquement vers la racine. On donnera, dans un deuxième temps, une méthode géométrique pour retrouver le symbole de la singularité avec, en point de mire, la question de l'équivalence analytique. On terminera par une application à un problème de bifurcation.