Énumération de cartes non enracinées en utilisant la décomposition en arbre

Je vais présenter une méthode originale permettant de compter les cartes planaires 2-connexes et 3-connexes non enracinées. Une première décomposition en arbre dite "par arête multiple" permet d'énumérer les cartes 2-connexes non enracinées. Une deuxième décomposition en arbre dite "par 4-cycle séparateur" permet d'énumérer les cartes 3-connexes non enracinées. De plus, cette méthode permet d'avoir des expressions simples et algébriques pour les séries génératrices de cartes 2-connexes et 3-connexes avec symétrie d'ordre fixé. Ceci conduit à une énumération très rapide en utilisant la D-finitude de ces fonctions.