Cubique de Fermat, fonctions elliptiques, fractions continues, urnes de P\'olya et mod\`eles combinatoires de permutations

Cet exposé présente une incursion élémentaire dans divers problèmes de combinatoire énumérative. Le point de départ est une paramétrisation due à Dixon au XIXe siècle de la cubique de Fermat pour laquelle Éric Conrad (Columbus, USA) a découvert en 2002 d'élégants développements en fraction continue. J'exhiberai une orbite de problèmes reliés mettant en jeu fonctions elliptiques de Dixon, fractions continues de Conrad, modèles d'urnes de Pólya, et modèles ``elliptiques'' de permutations (à la suite de Viennot, Flajolet, Dumont, et Françon). Cette orbite de problèmes évoque vaguement la fraction continue d'Apéry liée à $\zeta(3)$, mais une connexion précise à ce sujet reste élusive. (Travail en cours avec Éric Conrad.)