Les séries données par une équation polynomiale à une variable "catalytique" sont algébriques.

Des équations fonctionnelles de la forme P(F(u), F_1, ..., F_k, t,u)=0 où P est un polynôme, F_1, ... F_k sont des séries formelles en une variable t et F(u) est une série formelle en t à coefficients polynomiaux en u apparaissent "spontanément" dans de nombreux problèmes d'énumération portant sur les permutations, les chemins, mais surtout sur les cartes planaires.

Dans le passé, deux méthodes principales ont été conçues pour résoudre de telles équations : la méthode du noyau traite le cas linéaire en F(u), et la méthode quadratique traite, sans surprise, du cas quadratique. On proposera une méthode qui unifie et étend tout cela, s'applique en degré quelconque, et prouve que les séries satisfaisant de telles équations (supposées bien-fondées) sont toujours algébriques.

On appliquera cette méthode à différents problèmes d'énumération de cartes.