Séminaire du 22 septembre 03, Vincent Puyhaubert

Urnes analytiques de type triangulaire

Ce travail \'etend le travail de Flajolet-Gabarro-Pekari \`a des urnes du mod\`ele de P\'olya-Eggenberger dites "triangulaires". Une urne contient des boules dont les couleurs sont choisies parmi une collection finie fix\'ee, et la matrice qui d\'etermine les diff\'erentes fa\c cons de replacer des boules apr\`es tirage est triangulaire sup\'erieure. On ne traite que le cas de matrices \'equilibr\'ees (\`a somme constante par ligne). On pr\'esentera dans un premier temps le traitement complet du cas des matrices de taille $2$, pour lesquelles la composition de l'urne suit asymptotiquement une loi limite de type loi stable (non-gaussienne). On pr\'esentera ensuite des r\'esultats concernant quelques exemples de matrices de taille $3$ puis de taille $d$ variable.