Empilements de segments sur une bande bornée et gravitation quantique lorentzienne

Quand on empile des segments sur une bande de largeur $n$ de telle sorte qu'ils forment une demi-pyramide, on retrouve des bijections classiques avec les chemins de Dyck de hauteur maximale $n$. Quand ces chemins de Dyck se terminent à la hauteur maximale, on peut trouver une bijection avec une modèle combinatoire de gravitation quantique lorentzienne, qui est simplement une triangulation de l'espace-temps. Je présenterai ces bijections pour démontrer que le nombre de segments dans l'empilement est égal à la courbure de la triangulation.

On peut construire des triangulations d'une manière itérative, d'où on trouve des récurrences à 3 termes à partir desquelles on peut décrire la fonction génératrice sous forme close. En même temps, les empilements de taille bornée peuvent être construits en utilisant le lemme d'inversion. Ceci nous donne un moyen d'énumérer tout type d'empilement de segments selon la largeur et le nombre de segments, et pas seulement selon la longueur totale des segments.