Séminaire du 26 mai 03, Henry Crapo, Centre d'analyse et de mathématique sociales, École des Hautes Études en Sciences Sociales.

Introduction aux matroïdes

Nous donnons une esquisse de la théorie des matroïdes. Cette théorie, mise en place par Hassler Whitney, Saunders Mac Lane et Garrett Birkhoff dans les années trente, met en évidence les propriétés combinatoires de la dépendance linéaire présente dans des configurations projectives et d'autres structures mathématiques (graphes, structures topologiques). Il s'agit du choix des axiomes, et des questions de dualité, modèles, et représentabilité des matroïdes par des configurations projectives. Les principales structures algébriques qui sont associées à un matroïde et que nous présenterons sont son polynôme de Tutte, son anneau de crochets de White, et son algèbre de Whitney.