Résolution d'équations différentielles linéaires du second ordre par des fonctions hypergéométriques

Les algorithmes de résolution sous forme finie d'équations différentielles linéaires recherchent des solutions qu'on puisse écrire avec les fonctions usuelles (combinaisons d'exponentielles, logarithmes, et fonctions algébriques). Dans cet exposé, nous donnons un algorithme simple pour rendre effectif un vieux résultat de Klein qui montre que les équations différentielles linéaires du second ordre admettant des solutions algébriques sont des relèvements rationnels d'un nombre fini d'équations hypergéométriques bien classifiées.

Le résultat de cette approche est une présentation plus élégante des solutions, qui répond à de nombreuses questions, notamment de connection entre singularités.

Travail commun avec M. Berkenbosch et M. van Hoeij.