Modèles markoviens d'une connexion TCP

Le protocole TCP (Transmission Control Protocol) est actuellement le principal protocole de transmission de données sur Internet (plus de 90\% du trafic acheminé). Après avoir présenté le cadre général et les algorithmes composant le protocole TCP, nous nous intéresserons principalement à la partie contrôle de la congestion de TCP. Une connexion TCP longue est étudiée quand le taux de perte d'un paquet tend vers $0$. Il est montré que les processus de Markov associés à la connexion convenablement renormalisés convergent vers un processus de Markov limite lié à un processus Auto-Régressif. L'étude détaillée de celui-ci permet de donner toute une série de résultats qualitatifs sur le comportement de la connexion. Sur le plan probabiliste, des variables aléatoires remarquables, analogues aux intégrales exponentielles du cadre "brownien" des mathématiques financières, jouent un rôle particulièrement important. Sur le plan analytique, la plupart des expressions obtenues sont liées aux fonctions hypergéométriques du $q$-calcul.