La sommation de Ramanujan

La théorie analytique des nombres est redevable à Ramanujan d'une série de résultats impressionnants. Un certain nombre de ces résultats se fonde sur une utilisation très libre, "à la Euler", de séries divergentes, laissant penser chez Ramanujan une intuition d'un processus sommatoire pour de telles séries divergentes, processus pouvant d'ailleurs varier suivant le contexte. Le point de départ de notre analyse se fondera sur des considérations de Ramanujan tirées du chapitre VIII de ses Notebooks.