Mireille Bousquet-Mélou, LaBRI, Université Bordeaux 1.

Sur le périmètre de site des polyominos

Lorsqu'on envisage le périmètre d'un polyomino, c'est souvent au périmètre de liens (longueur du pourtour) que l'on pense. Pourtant, le périmètre de site (nombre de cellules adjacentes) joue dans bien des cas un rôle plus important, notamment dans les modèles de percolation.

L'énumération selon le périmètre de lien des polyominos ayant une propriété de convexité est maintenant bien comprise, et mène systématiquement à des séries algébriques. Pour le périmètre de site, les choses restent simples (et algébriques) tant qu'on s'intéresse à des classes de polyominos A LA FOIS verticalement et horizontalement convexes. En revanche,si les polyominos sont SEULEMENT verticalement convexes, les puits qui apparaissent entre les colonnes créent des interactions entre colonnes à distance deux, ce qui complique significativement les choses. Je montrerai comment énumérer selon le périmètre de site une telle classe de polyominos. La résolution de ce problème est équivalente à celle d'un modèle physique de chemins avec interactions, attachés à une surface. La solution fait intervenir une curieuse mixture de séries algébriques et de q-séries.

(travail en commun avec A. Rechnitzer)


Virginie Collette
Last modified: Fri Apr 19 20:34:47 CEST 2002