Test effectif d'observabilit\'e alg\'ebrique locale. Applications en mod\'elisation et en automatique

En th\'eorie du contr\^ole et en mod\'elisation, le probl\`eme de l'observabilit\'e alg\'ebrique structurelle consiste \`a d\'ecider si les variables d'\'etats intervenant dans un mod\`ele peuvent \^etre d\'etermin\'ees en fonction de commandes et de mesures suppos\'ees parfaitement connues. L'identifiabilit\'e structurelle est une variante o\`u l'on cherche \`a savoir si les param\`etres d'un mod\`ele sont observables.

Nous proposons un algorithme probabiliste de complexit\'e polynomiale qui r\'epond \`a cette question dans le cadre diff\'erentiel ordinaire. Cet algorithme repose sur des techniques seminum\'erique (calcul modulaire, d\'eveloppement en s\'eries et op\'erateur de Newton) permettant le calcul du rang g\'en\'erique de la matrice jacobienne des mesures et de leurs d\'eriv\'ees temporelles.

En conclusions, nous pr\'esentons quelques r\'esultats exp\'erimentaux permettant d'illustrer la notion d'observabilit\'e alg\'ebrique et de montrer l'efficacit\'e de notre approche.