Étude du groupe du Tas de Sable

Le modèle du Tas de sable abélien est un automate cellulaire dont les règles sont une généralisation des règles des piles de sable pour des graphes généraux. Ce modèle a été introduit par Bak, Tang et Wiesenfeld en 1987. Dhar a montré que l'on pouvait munir les états récurrents de cet automate d'une loi de groupe abélien fini.

Dans cet exposé, nous présenterons différentes méthodes de calcul pour l'élément identité du groupe. Cet élément présente en effet des caractéristiques fractales que l'on ne sait pas encore expliquer. Ces différentes méthodes de calcul nous permettront d'introduire plusieurs relations entre le groupe du Tas de Sable et différents objets combinatoires ou algébriques connus.