Les nombres hyperharmoniques et la fratrie du collectionneur de vignettes

Le problème traditionnel du collectionneur de vignettes est prolongé au cas où le collectionneur fait partager sa moisson avec les membres de sa fratrie. Il reste le seul acheteur, mais donne à ses frères les images qu'il obtient en double. Quand son album est fini, les albums de ses frères ont un certain nombre d'emplacements vides. En moyenne, combien ? Nous apportons une réponse à cette question et obtenons, en outre, une expression pour la fonction génératrice multivariée des variables aléatoires en question. Le problème fait apparaître les nombres hyperharmoniques, qu'il faut étudier sous certains aspects, comme solutions d'équations aux différences notamment.

Voir, prochainement : Foata, Guo Niu Han, Bodo Lass http://www-irma.u-strasbg.fr/~foata/paper