Sylvie Corteel, PRiSM, Versailles

Énumérations de piles de sable

Les piles de sable sont des partitions d'entiers qui peuvent être obtenues à partir d'une colonne de $n$ grains dont les grains vont de la gauche vers la droite selon des règles définies par un modèle. Nous essayons de mieux comprendre la structure de ces objets en les décomposant et en les comptant. Pour le modèle $\operatorname{IPM}(k)$, introduit par Goles, Morvan et Phan, nous trouvons les séeries génératrices selon l'aire, la hauteur et la largeur de ces piles de sable\,; puis nous établissons des bornes pour le nombre de piles de sable constituées de $n$ grains dans $\operatorname{IPM}(k)$ pour $n$ grand. Nous exposons ensuite la série selon l'aire et la hauteur pour le modèle $L(\theta)$, introduit par Phan. Enfin nous proposons un modèle plus général, où les grains peuvent aussi aller vers la gauche, que nous appelons piles de sable de Frobenius.

Ceci est un travail en collaboration avec Dominique Gouyou-Beauchamps, (LRI Orsay).


Virginie Collette
Last modified: Thu Sep 21 15:25:42 MET DST 2000